Teorema di Laplace in C++

15 giugno, 2009 — Ale152

laplaceIn questo articolo spiegherò come scrivere un programma in C++ che calcoli il determinante di una matrice utilizzando il Teorema di Laplace.

Il Teorema di Laplace afferma: “Data una matrice quadrata di ordine n, il suo determinante è uguale alla somma dei prodotti degli elementi di una qualsiasi riga (o colonna) per i rispettivi complementi algebrici“.
Il complemento algebrico dell’elemento aij appartenente alla matrice M, è il determinante della matrice che si ottiene cancellando la i-esima riga e la j-esima colonna dalla matrice M, preso con il segno + se i+j è pari, segno - se i+j è dispari.

M = \left( \begin{matrix} a_{11}&\underline{a_{12}}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{matrix} \right)
A_{12} = (-1)^{1+2}\cdot\left| \begin{matrix} a_{21}&a_{23}\\ a_{31}&a_{33} \end{matrix} \right|
\left|\text{M}\right|=a_{11} \cdot A_{11}-a_{12}\cdot A_{12}+a_{13} \cdot A_{13}

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Io VORREI studiare, ma…

11 marzo, 2009 — Ale152

studiareDevo studiare. Vorrei anche farlo, ma il problema è che ogni volta rimando di un certo tempo.
Parto ponendomi di studiare tra 2 minuti, dopo 2 minuti rimando di un altro minuto, poi di mezzo, poi di un terzo e così via…

A prima vista, si potrebbe pensare che prima o poi il tempo dovrà essere così breve da costringermi ad iniziare a studiare, ma purtroppo non è così! Infatti il tempo che impiegherò per mettermi a studiare è:
\text{Tempo: }2+1+\frac12+\frac13+\dots+\frac1n\text{ minuti}

Questo tempo, è sicuramente più grande del numero:
2+1+\frac12+\frac14+\frac14+\frac18+\frac18+\frac18+\frac18+\frac{1}{16}+\dots+\frac{1}{16}+\dots

Questo numero può essere scritto come:
2+1+\frac12+\text{(4-2) volte}\frac14+\text{(8-4) volte}\frac18+\text{(16-8) volte}\frac{1}{16} …e così via

Cioè:
2+1+\frac12+\frac12+\frac12+\frac12+\frac12+\frac12+\frac12+\frac12\dots, che è un numero infinito.

Dato che il tempo dopo il quale inizierò a studiare è più grande del numero qui sopra scritto, deve essere più grande di infinito!
Per questo motivo, inizierò a studiare tra «infiniti minuti».

Per quanto possa sembrare stupido questo discorso, esso rappresenta la dimostrazione della cosiddetta serie armonica, che è divergente e in matematica viene rappresentata come:
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}

Detto questo, se dovete iniziare a studiare, fatelo adesso o non inizierete mai più :D

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